很多人觉得排列组合公式很难,那么如何理解计算呢

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排列及计算公式

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    从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.
      p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1)。
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    用具体的例子来理解上面的定义:4种颜色按不同颜色,进行排列,有多少种排列方法,如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。
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组合及计算公式

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    从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.
    c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m)。
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    用具体的例子来理解上面的定义
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其他排列与组合公式

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    从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)。
    n个元素被分成k类,每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为
    n!/(n1!*n2!*...*nk!)。
    k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。
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    用例子来理解定义:从4种颜色中,取出2种颜色,能形成多少种组合。
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排列Pnm

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    排列(Pnm(n为下标,m为上标))。
    Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n
    组合(Cnm(n为下标,m为上标))
    Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m
    公式P是指排列,从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合,从N个元素取R个,不进行排列。N-元素的总个数 R参与选择的元素个数 !-阶乘。
    如 :9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
    从N倒数r个,表达式应该为n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);因为从n到(n-r+1)个数为n-(n-r+1)=r
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